Задача №1. Расчётная задача про грушу. Спелая груша массой 125 г отрывается и без начальной скорости падает с ветки дерева, расположенной на высоте 1,152 м, на землю. Определи скорость и кинетическую энергию груши непосредственно перед ударом о землю (g = 10 Н/кг).

Для решения задачи №1 воспользуемся законом сохранения энергии и формулами кинетической энергии и потенциальной энергии.

Сначала переведем массу груши из граммов в килограммы: 125 г = 0,125 кг.

1. Найдем скорость груши перед ударом о землю.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия в начале (в верхней точке) переходит в кинетическую энергию в конце (непосредственно перед ударом).

Потенциальная энергия (E_п) рассчитывается по формуле: $$E_п = mgh$$, где:

• m - масса груши (0,125 кг)
• g - ускорение свободного падения (10 Н/кг)
• h - высота (1,152 м)

Кинетическая энергия (E_к) рассчитывается по формуле: $$E_к = \frac{1}{2}mv^2$$, где:

• m - масса груши (0,125 кг)
• v - скорость груши

Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии: $$mgh = \frac{1}{2}mv^2$$

Сокращаем массу m с обеих сторон: $$gh = \frac{1}{2}v^2$$

Выражаем скорость v: $$v = \sqrt{2gh}$$

Подставляем значения и вычисляем скорость: $$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1,152} = \sqrt{23,04} = 4,8 \ м/с$$

2. Найдем кинетическую энергию груши перед ударом о землю.

Теперь, когда мы знаем скорость, можно вычислить кинетическую энергию:

$$E_к = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,125 \cdot (4,8)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,125 \cdot 23,04 = 1,44 \ Дж$$

Ответ: v = 4,8 м/с, E_к = 1,44 Дж