Задача №2. Расчётная задача про мяч. Егор подбросил теннисный мячик от пола вертикально вверх с начальной скоростью 3,2 м/с. Вычисли, на какой высоте кинетическая и потенциальная энергии сравняются (g = 10 Н/кг).

Для решения задачи №2 нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия мячика равна его потенциальной энергии.

В начальный момент времени мячик обладает только кинетической энергией. В верхней точке подъема мячик обладает только потенциальной энергией. В точке, где кинетическая и потенциальная энергии равны, выполняется условие: $$E_к = E_п$$

1. Запишем выражение для кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (E_к) в начальный момент времени: $$E_к = \frac{1}{2}mv^2$$, где v = 3,2 м/с.

Потенциальная энергия (E_п) на высоте h: $$E_п = mgh$$, где g = 10 Н/кг.

2. Выразим кинетическую энергию на высоте h.

Кинетическая энергия на высоте h равна разности начальной кинетической энергии и потенциальной энергии на этой высоте: $$E_{к(h)} = E_к - E_п = \frac{1}{2}mv^2 - mgh$$

3. Приравняем кинетическую и потенциальную энергию на высоте h.

По условию задачи, на высоте h кинетическая энергия равна потенциальной: $$E_{к(h)} = E_п$$

Следовательно: $$\frac{1}{2}mv^2 - mgh = mgh$$

4. Решим уравнение относительно h.

$$\frac{1}{2}mv^2 = 2mgh$$

Разделим обе части на m: $$\frac{1}{2}v^2 = 2gh$$

Выразим h: $$h = \frac{v^2}{4g}$$

Подставим значения и вычислим высоту: $$h = \frac{(3,2)^2}{4 \cdot 10} = \frac{10,24}{40} = 0,256 \ м$$

Ответ: 0,256 м