Задача 7 Сколько существует равнобедренных треугольников с целыми длинами сторон и периметром 2026? Варианты ответа: A) 505 Б) 506 B) 507

Решение:

Пусть a, a, b - стороны равнобедренного треугольника. Тогда периметр P = 2a + b = 2026. Поскольку a и b - целые числа, то b = 2026 - 2a. Треугольник существует, если выполняется неравенство треугольника, т.е. сумма двух сторон больше третьей стороны:

a + a > b => 2a > 2026 - 2a => 4a > 2026 => a > 506.5

a + b > a => b > 0 => 2026 - 2a > 0 => 2a < 2026 => a < 1013

Тогда a находится в диапазоне 506.5 < a < 1013. Так как a - целое число, то 507 ≤ a ≤ 1012.

Число возможных значений a равно 1012 - 507 + 1 = 506.

Ответ: Б) 506

Ответ: Б) 506