* Задача со звёздочкой. Докажи, что значение выражения (n + 8)² − (n − 8)² делится на 32 при любом натуральном n.

Преобразуем выражение по формуле разности квадратов:

\[(n+8)^2-(n-8)^2=((n+8)-(n-8))((n+8)+(n-8)).\]

Вычислим множители:

\[((n+8)-(n-8))((n+8)+(n-8))=16\cdot2n=32n.\]

Так как \(n\) — натуральное число, выражение \(32n\) кратно 32.

Ответ: \((n+8)^2-(n-8)^2=32n\), поэтому значение выражения делится на 32.