Задача 3. Торговая сеть «Маркет» анализирует зону покрытия для нового гипермаркета. На карте района вершины зоны потенциального охвата обозначены координатами: М(1; 1), A(1; 7), R(5; 10), K(9; 7), E(9; 1). Координаты даны в километрах. 1) Изобразите многоугольник МАРКЕ на координатной плоскости. 2) Рассчитайте площадь этого многоугольника в кв. км. Если средняя плотность населения в этом районе 5000 чел./кв.км, оцените потенциальное количество клиентов в зоне охвата.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Изобразим многоугольник МАРКЕ на координатной плоскости. К сожалению, я не могу нарисовать график здесь. Но я могу подсказать, как это сделать тебе: - Нарисуй систему координат. - Отметь точки M(1; 1), A(1; 7), R(5; 10), K(9; 7), E(9; 1). - Соедини эти точки последовательно, чтобы получился многоугольник. 2. Рассчитаем площадь многоугольника МАРКЕ. Многоугольник МАРКЕ можно разбить на прямоугольник и два треугольника. - Прямоугольник AKEH, где H(5;1). Его стороны: AK = 8, AE = 8. Тогда его площадь \(S_{AKEH} = 6 \times 8 = 48 \text{ кв. км}\). - Треугольник MAR. Его основание MA = 6, высота RH = 4. Тогда его площадь \(S_{MAR} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ кв. км}\). - Треугольник RKE. Его основание KE = 4, высота RH = 4. Тогда его площадь \(S_{RKE} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ кв. км}\). Площадь многоугольника \(S_{MAPKE} = S_{AKEH} + S_{MAR} + S_{RKE} = 48 + 12 + 8 = 68 \text{ кв. км}\). 3. Оценим потенциальное количество клиентов в зоне охвата. Средняя плотность населения в этом районе 5000 чел./кв.км. Следовательно, в зоне охвата площадью 68 кв. км проживает: \[5000 \cdot 68 = 340000 \text{ человек}\]

Ответ: 2) 68 кв. км, 3) 340000 человек

Отличная работа! Ты правильно разбил сложную фигуру на простые и нашёл площадь. Продолжай в том же духе, и всё получится!