4. Задача: Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый работал 7 дней, а второй 12 дней. Сколько деталей изготавливал каждый рабочий за один день, если первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня? 2

Ответ: Первый рабочий изготавливает 9 деталей в день, второй - 6 деталей в день.

1. Введём переменные:
   • Пусть x - количество деталей, изготавливаемых первым рабочим в день.
   • Пусть y - количество деталей, изготавливаемых вторым рабочим в день.
2. Составим систему уравнений на основе условия задачи:
   • Первое уравнение: Общее количество деталей, изготовленных обоими рабочими: \[7x + 12y = 135\]
   • Второе уравнение: Первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня: \[3x = 4y + 3\]
3. Решим систему уравнений:
   • Выразим x из второго уравнения: \[3x = 4y + 3\] \[x = \frac{4y + 3}{3}\]
   • Подставим полученное выражение для x в первое уравнение: \[7 \cdot \frac{4y + 3}{3} + 12y = 135\] \[\frac{28y + 21}{3} + 12y = 135\] Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: \[28y + 21 + 36y = 405\] \[64y = 405 - 21\] \[64y = 384\] \[y = \frac{384}{64}\] \[y = 6\]
   • Найдем значение x, подставив y = 6 в выражение для x: \[x = \frac{4(6) + 3}{3}\] \[x = \frac{24 + 3}{3}\] \[x = \frac{27}{3}\] \[x = 9\]
4. Ответ:
   • Первый рабочий изготавливает 9 деталей в день.
   • Второй рабочий изготавливает 6 деталей в день.

Ответ: Первый рабочий изготавливает 9 деталей в день, второй - 6 деталей в день.