6*. Задача: В первый день туристы прошли всего маршрута, во второй день 45% оставшегося пути, а в третий день — последние 22 км. Найдите длину всего маршрута.

6*. Задача:

Пусть x - длина всего маршрута (км).

В первый день туристы прошли $$\frac{2}{5}x$$ (км).

Осталось пройти $$x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x$$ (км).

Во второй день туристы прошли $$0.45 \cdot \frac{3}{5}x = \frac{45}{100} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{9}{20} \cdot \frac{3}{5}x = \frac{27}{100}x$$ (км).

В третий день туристы прошли 22 км.

Вместе они прошли весь маршрут, значит:

$$\frac{2}{5}x + \frac{27}{100}x + 22 = x$$

$$\frac{40}{100}x + \frac{27}{100}x + 22 = x$$

$$\frac{67}{100}x + 22 = x$$

$$x - \frac{67}{100}x = 22$$

$$\frac{33}{100}x = 22$$

$$x = \frac{22 \cdot 100}{33}$$

$$x = \frac{2 \cdot 100}{3}$$

$$x = \frac{200}{3}$$

$$x = 66\frac{2}{3}$$

Ответ: $$66\frac{2}{3}$$ км