Задачи 1–5. 1. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из её углов на 30° больше второго. 2. В равнобедренной трапеции сумма двух углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции. 3. В равнобедренной трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210°. Найдите углы. 4. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из её углов равен 60°. 5. Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметр равен 80 см, а сторона AB больше BC на 5 см.

1. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы supplementary, то есть в сумме дают 180°. Поэтому при разности 30° получаем углы 75° и 105°; всего два угла каждого вида: 75°, 75°, 105°, 105°.

2. Углы при большем основании равны, значит каждый равен \(96°:2=48°\). Прилежащие к боковым сторонам углы дополняют их до 180°: \(180°-48°=132°\). Ответ: 48°, 48°, 132°, 132°.

3. Углы при меньшем основании равны, поэтому каждый равен \(210°:2=105°\). Углы при другом основании равны \(180°-105°=75°\). Ответ: 105°, 105°, 75°, 75°.

4. У прямоугольной трапеции два угла равны 90°. Два остальных в сумме дают 180°; если один равен 60°, другой равен 120°. Ответ: 60°, 90°, 90°, 120°.

5. Пусть BC = x см, тогда AB = x + 5 см. Периметр параллелограмма: \(2(AB+BC)=80\), следовательно, \((x+5)+x=40\), \(2x=35\), \(x=17.5\). Значит, BC = AD = 17,5 см, AB = CD = 22,5 см.