Задачи на готовых чертежах. Найти углы трапеции (нижний левый чертёж).

Основания трапеции параллельны, ∠A = 50°, диагональ BD перпендикулярна AB, а по отметкам BC = CD.

Сначала по параллельности оснований: ∠B = 180° − 50° = 130°. В прямоугольном треугольнике ABD угол ADB равен 180° − 90° − 50° = 40°.

Для вычисления оставшихся углов обозначим высоту трапеции через h, горизонтальную проекцию AB — через x, а проекцию CD на основание AD — через u. Тогда x = h·cot 50°. Из перпендикулярности AB и BD следует AD = (x² + h²)/x, поэтому u = AD − x − BC. Условие BC = CD даёт BC² = u² + h². Подстановка приводит к u/h ≈ 0.176 и BC/h ≈ 1.015. Поэтому угол D равен arctan(h/u) ≈ 80°, а ∠C = 180° − ∠D ≈ 100°.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 130°, ∠C ≈ 100°, ∠D ≈ 80°.