Задание 6 (1,5 балла) Груженые сани массой 2 т равномерно тянут по дороге с по- мощью горизонтального троса, жесткость которого равна 10 кН/м. Каково удлинение троса, если коэффициент тре- ния между полозьями саней и дорогой равен 0,15?

Запишем формулу для силы трения:

$$F_{тр} = \mu \cdot N$$

Где:

• $$F_{тр}$$ - сила трения, Н
• $$\mu$$ - коэффициент трения
• $$N$$ - сила нормальной реакции опоры, Н

В данном случае сила нормальной реакции опоры равна весу саней:

$$N = mg = 2000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 20000 \text{ Н}$$

Сила трения:

$$F_{тр} = 0.15 \cdot 20000 \text{ Н} = 3000 \text{ Н}$$

Сила упругости, возникающая в тросе, равна силе трения:

$$F_{упр} = F_{тр} = 3000 \text{ Н}$$

Запишем формулу для силы упругости:

$$F_{упр} = k \cdot x$$

Где:

• $$F_{упр}$$ - сила упругости, Н
• $$k$$ - жесткость троса, Н/м
• $$x$$ - удлинение троса, м

Выразим удлинение троса:

$$x = \frac{F_{упр}}{k} = \frac{3000 \text{ Н}}{10000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = 0.3 \text{ м}$$

Ответ: 0.3 м