Задание 2 (18 баллов). Определите количество сторон правильного многоугольника, если угол, смежный с внутренним углом многоугольника, составляет 0,2 угла многоугольника.

Здравствуйте, ученики! Перейдем ко второй задаче. **Задача:** Определите количество сторон правильного многоугольника, если угол, смежный с внутренним углом многоугольника, составляет 0,2 внутреннего угла многоугольника. **Решение:** Пусть внутренний угол многоугольника равен $$\alpha$$, а смежный с ним угол равен $$\beta$$. Из условия задачи известно, что $$\beta = 0.2 \alpha$$. Также известно, что сумма внутреннего и смежного углов равна 180°: $$\alpha + \beta = 180°$$ Подставим $$\beta = 0.2 \alpha$$ в это уравнение: $$\alpha + 0.2 \alpha = 180°$$ $$1.2 \alpha = 180°$$ $$\alpha = \frac{180°}{1.2}$$ $$\alpha = 150°$$ Теперь, когда мы знаем внутренний угол, можем найти количество сторон многоугольника, используя формулу для внутреннего угла правильного $$n$$-угольника: $$\alpha = \frac{180°(n - 2)}{n}$$ Подставим $$\alpha = 150°$$: $$150 = \frac{180(n - 2)}{n}$$ $$150n = 180(n - 2)$$ $$150n = 180n - 360$$ $$30n = 360$$ $$n = \frac{360}{30}$$ $$n = 12$$ **Ответ:** Количество сторон правильного многоугольника равно 12.