Вопрос:

Задание 4 (16 баллов). Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и МР. Площадь этой трапеции равна 54 см². Из вершины К на основание МР опущена высота КН. Известно, что ∠НКР = 45°, КН = NK. Найдите длину большего основания трапеции.

Ответ:

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства прямоугольной трапеции и известные данные. 1. Обозначения: * `NK` – меньшее основание трапеции. * `MP` – большее основание трапеции. * `KH` – высота трапеции. * `S` – площадь трапеции. 2. Из условия `∠HKP = 45°` и `KH = NK` следует, что треугольник `KHP` – равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, `HP = KH = NK`. 3. Пусть `NK = x`. Тогда `HP = x`, и `MP = MH + HP = MH + x`. Так как `MNKP` – прямоугольная трапеция, то `MH = NK = x`, следовательно, `MP = x + x = 2x`. 4. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{NK + MP}{2} \cdot KH$$ 5. Подставим известные значения: $$54 = \frac{x + 2x}{2} \cdot x$$ $$54 = \frac{3x}{2} \cdot x$$ $$108 = 3x^2$$ $$x^2 = 36$$ $$x = 6$$ 6. Теперь найдем длину большего основания `MP`: $$MP = 2x = 2 \cdot 6 = 12$$. Ответ: Длина большего основания трапеции равна 12 см.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие