Задание 1 (12 баллов). Диаметры двух шаров относятся как 3:7. Найдите отношение их объёмов.

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала запишем известные факты и формулы, которые нам понадобятся.

Отношение диаметров шаров: \( d_1 : d_2 = 3 : 7 \)

Формула объема шара: \( V = \frac{4}{3} \pi R^3 \), где \( R \) - радиус шара.

Радиус - это половина диаметра: \( R = \frac{d}{2} \)

Теперь найдем отношение объемов шаров:

\( \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi R_1^3}{\frac{4}{3} \pi R_2^3} = \frac{R_1^3}{R_2^3} \)

Так как \( R = \frac{d}{2} \), то \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{7} \)

Следовательно, \( \frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{3}{7}\right)^3 = \frac{3^3}{7^3} = \frac{27}{343} \)

Ответ: \(\frac{27}{343}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!