Задание 2 (16 баллов). Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, в котором AB = 4, AC = 5, DD₁ = 7.

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала запишем известные факты и формулы, которые нам понадобятся.

Известно:

• \( AB = 4 \)
• \( AC = 5 \)
• \( DD_1 = 7 \)

Нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \).

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) - площадь основания, \( h \) - высота.

В нашем случае, высота - это \( DD_1 = 7 \).

Основание - прямоугольник \( ABCD \). Нам известна сторона \( AB = 4 \) и диагональ \( AC = 5 \).

Найдем сторону \( BC \) по теореме Пифагора для треугольника \( ABC \):

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

\( 5^2 = 4^2 + BC^2 \)

\( 25 = 16 + BC^2 \)

\( BC^2 = 9 \)

\( BC = 3 \)

Теперь найдем площадь основания \( ABCD \):

\( S_{осн} = AB \cdot BC = 4 \cdot 3 = 12 \)

Наконец, найдем объем параллелепипеда:

\( V = S_{осн} \cdot h = 12 \cdot 7 = 84 \)

Ответ: 84

Замечательно! Ты справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, у тебя всё получится!