Задание 2 (20 баллов) Решите систему уравнений графически (-x + 2y = 5 (y - 2x = 7.

Решим систему уравнений графически:

$$\backslash begin\{cases\}\; -x\; +\; 2y\; =\; 5\; \backslash \backslash \; y\; -\; 2x\; =\; 7\; \backslash end\{cases\}$$

Преобразуем каждое уравнение к виду y = f(x):

• Первое уравнение: $$-x + 2y = 5 \Rightarrow 2y = x + 5 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$$
• Второе уравнение: $$y - 2x = 7 \Rightarrow y = 2x + 7$$

Теперь построим графики этих функций на координатной плоскости.

График 1: $$y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$$ Чтобы построить этот график, найдем две точки:

• Если $$x = -1$$, то $$y = \frac{1}{2}(-1) + \frac{5}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$. Точка (-1; 2).
• Если $$x = 1$$, то $$y = \frac{1}{2}(1) + \frac{5}{2} = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$. Точка (1; 3).

График 2: $$y = 2x + 7$$ Чтобы построить этот график, найдем две точки:

• Если $$x = -2$$, то $$y = 2(-2) + 7 = -4 + 7 = 3$$. Точка (-2; 3).
• Если $$x = -3$$, то $$y = 2(-3) + 7 = -6 + 7 = 1$$. Точка (-3; 1).

Найдем точку пересечения графиков:

$$\backslash begin\{cases\}\; y\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}x\; +\; \backslash frac\{5\}\{2\}\; \backslash \backslash \; y\; =\; 2x\; +\; 7\; \backslash end\{cases\}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$\backslash frac\{1\}\{2\}x\; +\; \backslash frac\{5\}\{2\}\; =\; 2x\; +\; 7$$

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

$$x\; +\; 5\; =\; 4x\; +\; 14$$

Перенесем переменные в одну сторону, а константы в другую:

$$3x\; =\; -9\; \backslash Rightarrow\; x\; =\; -3$$

Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, во второе:

$$y\; =\; 2(-3)\; +\; 7\; =\; -6\; +\; 7\; =\; 1$$

Таким образом, решение системы уравнений: $$x = -3, y = 1$$.

Построим графики функций.

Ответ: x = -3, y = 1