Задание 5 . Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 6) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) « произведение очков на обеих костях равно 8» д) « сумма очков на обеих костях делится на 2»

Решение:

При бросании двух игральных костей возможно 36 вариантов исхода (6 вариантов на первой кости и 6 на второй).

А) Сумма очков на обеих костях равна 9. Варианты: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 варианта.

$$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.111$$

Б) Сумма очков на обеих костях равна 7. Варианты: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 вариантов.

$$P(Б) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.167$$

В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3. Варианты:

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Всего 30 вариантов.

$$P(В) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0.833$$

Г) Произведение очков на обеих костях равно 8. Варианты: (2, 4), (4, 2). Всего 2 варианта.

$$P(Г) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0.056$$

Д) Сумма очков на обеих костях делится на 2. Сумма должна быть четной. Это возможно, если оба числа четные или оба нечетные.

Четные числа: 2, 4, 6. Нечетные числа: 1, 3, 5.

Варианты с четными числами: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6). Всего 9 вариантов.

Варианты с нечетными числами: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5). Всего 9 вариантов.

Всего 18 вариантов.

$$P(Д) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ:

1. $$P(A) \approx 0.111$$
2. $$P(Б) \approx 0.167$$
3. $$P(В) \approx 0.833$$
4. $$P(Г) \approx 0.056$$
5. $$P(Д) = 0.5$$