9. Задание 18 № 314909 В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Обозначим основания трапеции как $$a = 3$$ и $$b = 5$$. Угол между боковой стороной и основанием равен $$45^{circ}$$.

Высоту трапеции можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Поскольку трапеция равнобедренная, эта часть большего основания равна $$\frac{b - a}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$.

Пусть $$h$$ — высота трапеции. Тогда $$\tan(45^{circ}) = \frac{h}{1}$$, откуда $$h = 1 \cdot \tan(45^{circ}) = 1$$.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} \cdot 1 = 4$$

Ответ: 4