Задание 8: ABCDEFGHJK – правильный десятиугольник. Найдите угол ECJ. Ответ дайте в градусах.

У правильного десятиугольника 10 сторон и 10 углов. Сумма углов любого n-угольника вычисляется по формуле: \[S = 180^\circ \times (n - 2)\] Для десятиугольника (n = 10): \[S = 180^\circ \times (10 - 2) = 180^\circ \times 8 = 1440^\circ\] Так как это правильный десятиугольник, все его углы равны. Значит, каждый угол равен: \[\frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ\] То есть, \(\angle ABC = \angle BCD = \angle CDE = \angle DEF = \angle EFG = \angle FGH = \angle GHJ = \angle HJK = \angle JKA = \angle KAB = 144^\circ\). Чтобы найти угол \(\angle ECJ\), рассмотрим треугольник \(\triangle ECJ\). Заметим, что \(EC = CJ\), так как десятиугольник правильный. Значит, \(\triangle ECJ\) равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть \(\angle CEJ = \angle CJE\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. \[\angle ECJ + \angle CEJ + \angle CJE = 180^\circ\] Чтобы найти угол \(\angle ECJ\), нам нужно узнать углы \(\angle CEJ\) и \(\angle CJE\). Угол \(\angle BCJ\) состоит из двух углов: \(\angle BCD\) и \(\angle DCJ\). Аналогично, угол \(\angle JEF\) состоит из углов \(\angle FEJ\) и \(\angle DEJ\). Рассмотрим четырехугольник \(CDEJ\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам. \(\angle ECD = \angle EDC = \angle DEJ = \angle CEJ\) Угол \(\angle CDE = 144^\circ\). Угол \(\angle DEF = 144^\circ\). Угол \(\angle ECJ = 36^\circ\). **Ответ: 36 градусов**