Задание 10. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются отдельно первая и вторая цифры, а также вторая и третья цифры. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания без разделителей. Пример. Исходное число: 872. Суммы: 8+7 = 15; 7+2 = 9. Результат: 159. Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 147.

Решение:

Нам нужно получить число 147. Это значит, что суммы цифр были 14 и 7, и они записаны в порядке убывания.

Так как нужно найти наименьшее число, надо чтобы первая цифра была минимальной. Пусть первая цифра будет x, вторая y, третья z.

Тогда x + y = 14 или 7, и y + z = 14 или 7. При этом 14 и 7 записаны в порядке убывания. Значит, если первая сумма 14, то вторая 7, и наоборот.

Случай 1: x + y = 14, y + z = 7. Надо найти наименьшее x. y не может быть меньше 5, иначе x будет больше 9. Если y = 5, то x = 9, z = 2. Число 952.

Случай 2: x + y = 7, y + z = 14. y не может быть больше 7. z = 7, y = 7, x = 0 - не подходит, т.к. число трехзначное. z = 8, y = 6, x = 1. Число 168.

168 < 952, значит наименьшее число 168.

Ответ: 168