Задание 1. (Базовый уровень) В кубе ABB1A1 BD1 прямой и плоскостью ABCDA1B1C1D1 найдите угол между

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти угол между прямой BD1 и плоскостью ABB1A1. В кубе все углы прямые, и диагональ BD1 образует с плоскостью ABB1A1 угол, который является углом между диагональю и одной из сторон квадрата, лежащего в основании куба.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD1. Угол D1BD является искомым углом между прямой BD1 и плоскостью основания, которая перпендикулярна плоскости ABB1A1.

Тангенс угла D1BD равен отношению противолежащего катета DD1 к прилежащему катету BD. Так как DD1 = a (сторона куба), а BD = a√2 (диагональ квадрата), то tg(D1BD) = a / (a√2) = 1/√2.

Чтобы найти сам угол, нужно взять арктангенс этого значения: D1BD = arctg(1/√2). Этот угол не является табличным, но мы можем сказать, что он меньше 45 градусов, так как tg(45) = 1, а у нас тангенс меньше 1.

Ответ: arctg(1/√2)

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!