Задание 2. (Средний уровень) В кубе CC1 ребра Найдите угол между прямой BN и плоскостью ABCD ABCDA1B1C1D1 точка N середина

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Нам нужно найти угол между прямой BN и плоскостью ABCD, где N - середина ребра CC1.

Представим себе куб ABCDA1B1C1D1. Точка N находится посередине ребра CC1. Прямая BN соединяет вершину B с серединой ребра CC1. Нам нужно найти угол между этой прямой и плоскостью основания ABCD.

Для этого опустим перпендикуляр из точки N на плоскость ABCD. Очевидно, что основанием этого перпендикуляра будет точка C. Таким образом, NC перпендикулярна плоскости ABCD.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCN. Угол NBC является искомым углом между прямой BN и плоскостью ABCD. Обозначим сторону куба как a. Тогда BC = a, а NC = a/2, так как N - середина CC1.

Тангенс угла NBC равен отношению противолежащего катета NC к прилежащему катету BC: tg(NBC) = NC / BC = (a/2) / a = 1/2.

Чтобы найти угол NBC, нужно взять арктангенс этого значения: NBC = arctg(1/2). Этот угол также не является табличным, но мы можем сказать, что он меньше 45 градусов, так как tg(45) = 1, а у нас тангенс меньше 1.

Ответ: arctg(1/2)

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится ещё лучше!