Задание 3. Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9»; Б) «Сумма очков на обеих костях равна 7»; В) «Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3»; Г) «Произведение очков на обеих костях равно 8»; Д) «Сумма очков на обеих костях делится на 2».

Решение:

При бросании двух костей возможно 36 исходов (6 вариантов для каждой кости).

1. A) Сумма очков равна 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 исхода. Вероятность: $$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.111$$
2. B) Сумма очков равна 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 исходов. Вероятность: $$P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.167$$
3. C) Разница не больше 3: все исходы, кроме (1, 5), (1, 6), (2, 6), (5, 1), (6, 1), (6, 2). Всего 30 исходов. Вероятность: $$P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0.833$$
4. D) Произведение равно 8: (2, 4), (4, 2). Всего 2 исхода. Вероятность: $$P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0.056$$
5. E) Сумма делится на 2: сумма должна быть четной. Это возможно, если обе кости четные или обе нечетные.
   • Четные: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) - 9 исходов.
   • Нечетные: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) - 9 исходов.
   Всего 18 исходов. Вероятность: $$P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: А) 0.111; B) 0.167; C) 0.833; D) 0.056; E) 0.5