Задание 6. Бросают правильный игральный кубик 5 раз. Перечислите все элементарные события, благоприятствующие событию «один раз выпало число 5». Найдите вероятность каждого из этих элементарных событий.

При бросании кубика 5 раз, нас интересует событие, когда число 5 выпало ровно один раз. Каждый бросок кубика имеет 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). Сначала определим общее количество элементарных событий, благоприятствующих выпадению числа 5 ровно один раз. Это можно рассматривать как выбор одной позиции из пяти, где выпадет 5, а в остальных четырех бросках выпадет любое число, кроме 5. Количество способов выбрать одну позицию из пяти равно $$C_5^1 = 5$$. Для каждой из оставшихся 4 позиций есть 5 вариантов (любое число, кроме 5). Таким образом, количество благоприятных исходов равно: $$5 cdot 5^4 = 5^5 = 3125$$ Общее количество элементарных исходов при бросании кубика 5 раз равно $$6^5 = 7776$$. Вероятность того, что число 5 выпадет ровно один раз, равна: $$\frac{5^5}{6^5} = \frac{3125}{7776}$$ Вероятность каждого из этих элементарных событий будет одинакова, так как кубик правильный. Вероятность выпадения числа 5 в одном броске равна $$\frac{1}{6}$$, а вероятность не выпадения числа 5 равна $$\frac{5}{6}$$. Следовательно, вероятность того, что число 5 выпадет ровно один раз в 5 бросках, равна: $$P = C_5^1 \cdot (\frac{1}{6})^1 \cdot (\frac{5}{6})^4 = 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{625}{1296} = \frac{3125}{7776}$$ Ответ: Вероятность того, что число 5 выпадет ровно один раз в 5 бросках, равна $$\frac{3125}{7776}$$.