Задание 10: Число 1177ₙ записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наименьшее возможное значение n. Для этого значения n в ответе запишите представление данного числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Чтобы определить наименьшее возможное значение n для числа 1177ₙ, необходимо учитывать, что основание системы счисления должно быть больше каждой из цифр в записи числа. В числе 1177 самая большая цифра - 7. Следовательно, n > 7. Наименьшее возможное значение n равно 8. Теперь переведём число 1177₈ в десятичную систему счисления: 1177₈ = (1 * 8³) + (1 * 8²) + (7 * 8¹) + (7 * 8⁰) = (1 * 512) + (1 * 64) + (7 * 8) + (7 * 1) = 512 + 64 + 56 + 7 = 639 Ответ: 639