Задание 8: Даны три натуральных числа. Напишите программу, определяющую, существует ли треугольник с такими длинами сторон. Если такой треугольник существует, то определите его тип (равносторонний, равнобедренный, разносторонний). Пример входных данных: a b c >> 1 2 1 a b c >> 2 2 2 a b c >> 20 20 30 a b c >> 3 4 5

Для решения задачи необходимо проверить выполнение неравенства треугольника для заданных длин сторон a, b и c. Это означает, что сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны: * $$a + b > c$$ * $$a + c > b$$ * $$b + c > a$$ Если все три неравенства выполняются, то треугольник существует. После этого можно определить тип треугольника: * Равносторонний: если $$a = b = c$$. * Равнобедренный: если любые две стороны равны ($$a = b$$ или $$a = c$$ или $$b = c$$). * Разносторонний: если все стороны разные. Рассмотрим примеры: 1. **a = 1, b = 2, c = 1**: * $$1 + 2 > 1$$ (3 > 1) - верно. * $$1 + 1 > 2$$ (2 > 2) - неверно. * $$2 + 1 > 1$$ (3 > 1) - верно. Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник не существует. **Ответ: Не существует**. 2. **a = 2, b = 2, c = 2**: * $$2 + 2 > 2$$ (4 > 2) - верно. * $$2 + 2 > 2$$ (4 > 2) - верно. * $$2 + 2 > 2$$ (4 > 2) - верно. Все неравенства выполняются. Так как все стороны равны, это равносторонний треугольник. **Ответ: Равносторонний**. 3. **a = 20, b = 20, c = 30**: * $$20 + 20 > 30$$ (40 > 30) - верно. * $$20 + 30 > 20$$ (50 > 20) - верно. * $$20 + 30 > 20$$ (50 > 20) - верно. Все неравенства выполняются. Так как две стороны равны, это равнобедренный треугольник. **Ответ: Равнобедренный**. 4. **a = 3, b = 4, c = 5**: * $$3 + 4 > 5$$ (7 > 5) - верно. * $$3 + 5 > 4$$ (8 > 4) - верно. * $$4 + 5 > 3$$ (9 > 3) - верно. Все неравенства выполняются. Так как все стороны разные, это разносторонний треугольник. **Ответ: Разносторонний**.