Задание 11. Длина биссектрисы №, проведённой к стороне с треугольника со сторонами а, в и с, вычисляется по формуле 1=a+bab((a+b)²-c²). Найдите длину биссектрисы 1, если а=7, b=21 и с 26. 2

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой биссектрисы треугольника:

$$l_c = \frac{2}{a+b} \sqrt{ab((a+b)^2 - c^2)}$$

Подставим известные значения:

$$l_c = \frac{2}{7+21} \sqrt{7 \cdot 21 ((7+21)^2 - 26^2)}$$ $$l_c = \frac{2}{28} \sqrt{7 \cdot 21 (28^2 - 26^2)}$$ $$l_c = \frac{1}{14} \sqrt{7 \cdot 21 (784 - 676)}$$ $$l_c = \frac{1}{14} \sqrt{7 \cdot 21 \cdot 108}$$ $$l_c = \frac{1}{14} \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$$ $$l_c = \frac{1}{14} \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 \cdot 3}$$ $$l_c = \frac{1}{14} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \sqrt{3}$$ $$l_c = \frac{42 \sqrt{3}}{14} = 3 \sqrt{3}$$

Ответ: $$3\sqrt{3}$$