Задание 4. Доказательство.

1. Диаметр AB окружности проходит через середину хорды PT этой окружности. Докажите, что точка A равноудалена от точек P и T. Доказательство. Диаметр AB проходит через середину хорды PT, значит он перпендикулярен к этой хорде (по теореме). Отсюда следует, что прямая AB является серединным перпендикуляром к отрезку PT, а потому является геометрическим местом точек, равноудалённых от точек P и T. Следовательно, любая точка прямой AB (в том числе точка A) равноудалена от точек P и T, что и требовалось доказать.