Задание 4. Докажи, что прямая ЅВ перпендикулярна ВС, если SA перпендикулярна (АВС), а угол АВС равен 90°

Для доказательства перпендикулярности SB и BC необходимо воспользоваться теоремой о трех перпендикулярах.

Дано:

• SA ⊥ (ABC)
• ∠ABC = 90°

Доказать: SB ⊥ BC

Доказательство:

1. SA ⊥ (ABC), следовательно, A - основание перпендикуляра SA к плоскости (ABC).
2. AC - проекция наклонной SC на плоскость (ABC).
3. BC ⊥ AB (по условию ∠ABC = 90°).
4. Так как AB - проекция SB на (ABC) и BC ⊥ AB, то по теореме о трех перпендикулярах BC ⊥ SB.

Таким образом, прямая SB перпендикулярна прямой BC.

Ответ: Смотри решение.