ЗАДАНИЕ №2. Два маляра, работая вместе, могут покрасить офис за 12 часов. Если сначала ровно половину офиса покрасит один маляр, а затем вторую половину – другой, то на покраску потребуется 25 часов. За какое время мог бы покрасить офис каждый маляр в отдельности?

Пусть первый маляр может покрасить офис за x часов, а второй - за y часов. Тогда их скорости работы равны (\frac{1}{x}) и (\frac{1}{y}) соответственно.

Когда они работают вместе, их общая скорость равна (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}). Так как они могут покрасить офис за 12 часов, получаем уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$$

Когда первый маляр красит половину офиса, это занимает (\frac{x}{2}) часов. Когда второй маляр красит вторую половину офиса, это занимает (\frac{y}{2}) часов. Всего на покраску требуется 25 часов, поэтому получаем уравнение:

$$\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 25$$

$$x + y = 50$$

Выразим y через x: (y = 50 - x). Подставим это выражение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{50 - x} = \frac{1}{12}$$

$$\frac{50 - x + x}{x(50 - x)} = \frac{1}{12}$$

$$\frac{50}{50x - x^2} = \frac{1}{12}$$

$$50 \cdot 12 = 50x - x^2$$

$$600 = 50x - x^2$$

$$x² - 50x + 600 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$x = \frac{-(-50) \pm \sqrt{(-50)² - 4 \cdot 1 \cdot 600}}{2 \cdot 1}$$

$$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 2400}}{2}$$

$$x = \frac{50 \pm \sqrt{100}}{2}$$

$$x = \frac{50 \pm 10}{2}$$

Получаем два решения для x:

$$x_1 = \frac{50 + 10}{2} = \frac{60}{2} = 30$$

$$x_2 = \frac{50 - 10}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

Если x = 30, то y = 50 - 30 = 20.
Если x = 20, то y = 50 - 20 = 30.

Ответ: Один маляр мог бы покрасить офис за 20 часов, а другой - за 30 часов.