ЗАДАНИЕ №1. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В нашем случае, первый член прогрессии (количество мест в первом ряду) равен 15, разность прогрессии (на сколько увеличивается количество мест в каждом следующем ряду) равна 2, а количество членов прогрессии (количество рядов) равно 12.

Формула для суммы арифметической прогрессии:

$$Sn = \frac{n}{2} (2a1 + (n-1)d)$$, где:

• $$S_n$$ - сумма n членов прогрессии,
• $$n$$ - количество членов прогрессии,
• $$a_1$$ - первый член прогрессии,
• $$d$$ - разность прогрессии.

Подставляем наши значения в формулу:

$$S{12} = \frac{12}{2} (2 \cdot 15 + (12-1) \cdot 2)$$
$$S{12} = 6 (30 + 11 \cdot 2)$$
$$S{12} = 6 (30 + 22)$$
$$S{12} = 6 \cdot 52$$
$$S_{12} = 312$$

Ответ: Всего в амфитеатре 312 мест.