Задание 9. Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые. не проходящие через почку / и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.

Условие задания содержит опечатку. Правильная формулировка: Две прямые пересекаются в точке M. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку M и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.

Доказательство:

Пусть даны две пересекающиеся прямые a и b, пересекающиеся в точке M. Рассмотрим любую прямую c, которая не проходит через точку M и пересекает прямые a и b в точках A и B соответственно.

Прямые a и b лежат в некоторой плоскости α (по аксиоме, что через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну). Точки A и B также лежат в этой плоскости α, так как они лежат на прямых a и b, лежащих в α.

Через точки A и B можно провести прямую c, и эта прямая c также будет лежать в плоскости α (по аксиоме, что если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости).

Таким образом, любая прямая, не проходящая через точку M и пересекающая прямые a и b, лежит в плоскости α. Следовательно, все такие прямые лежат в одной плоскости.