Задание 5. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 22 пассажиров, равна 0.81. Вероятность того, что окажется меньше 13 пассажиров, равна 0.59. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 21 включительно.

Пусть событие A означает, что в автобусе меньше 22 пассажиров, а событие B означает, что в автобусе меньше 13 пассажиров. Дано: $$P(A) = 0.81$$ (вероятность, что меньше 22 пассажиров) $$P(B) = 0.59$$ (вероятность, что меньше 13 пассажиров) Необходимо найти вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 21 включительно. Это означает, что число пассажиров должно быть больше или равно 13 и меньше 22. Другими словами, нам нужно найти вероятность, что число пассажиров не меньше 13 и меньше 22. Это можно записать как $$P(A \cap \overline{B})$$. Мы знаем, что если в автобусе меньше 13 пассажиров, то в нем автоматически меньше 22 пассажиров. Значит, B является подмножеством A. Вероятность события A может быть выражена как: $$P(A) = P(B) + P(A \cap \overline{B})$$ Тогда вероятность, что число пассажиров от 13 до 21 включительно, будет: $$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(B) = 0.81 - 0.59 = 0.22$$ Таким образом, вероятность того, что число пассажиров будет от 13 до 21 включительно, равна 0.22.