Задание 4. Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0.95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0.86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Пусть A - событие, что сканер прослужит больше года, а B - событие, что сканер прослужит больше двух лет. Нам дано: $$P(A) = 0.95$$ (вероятность, что сканер прослужит больше года) $$P(B) = 0.86$$ (вероятность, что сканер прослужит больше двух лет) Нам нужно найти вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года. Это можно представить как событие, что сканер прослужит больше года И не прослужит больше двух лет. То есть, нам нужно найти $$P(A \cap \overline{B})$$. Поскольку B является подмножеством A (если сканер прослужил больше двух лет, то он автоматически прослужил больше года), то $$P(A \cap B) = P(B)$$. Мы можем выразить $$P(A)$$ как сумму вероятностей двух непересекающихся событий: сканер прослужил больше года, но меньше двух лет, и сканер прослужил больше двух лет: $$P(A) = P(A \cap \overline{B}) + P(A \cap B)$$ Так как $$P(A \cap B) = P(B)$$, мы имеем: $$P(A) = P(A \cap \overline{B}) + P(B)$$ Теперь мы можем найти $$P(A \cap \overline{B})$$: $$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(B) = 0.95 - 0.86 = 0.09$$ Таким образом, вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года, равна 0.09.