Задание 11: Из стальной проволоки нужно изготовить абажур заданных размеров (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Эта задача связана с теорией графов. Нам нужно определить минимальное количество кусков проволоки, необходимых для создания абажура, учитывая, что проволоку можно гнуть и сваривать в точках соединения. Сначала определим количество вершин и ребер в графе, соответствующем каркасу абажура. На рисунке мы видим два кольца (верхнее и нижнее), каждое с 8 вершинами, и 8 вертикальных ребер, соединяющих вершины верхнего и нижнего кольца. Верхнее кольцо: 8 вершин и 8 ребер. Нижнее кольцо: 8 вершин и 8 ребер. Вертикальные ребра: 8 ребер. Всего вершин: 8 (верхнее) + 8 (нижнее) = 16 вершин. Всего ребер: 8 (верхнее) + 8 (нижнее) + 8 (вертикальные) = 24 ребра. Для решения этой задачи нам нужно найти эйлеров путь или эйлеров цикл. Эйлеров путь существует, если в графе не более двух вершин с нечетной степенью. Эйлеров цикл существует, если все вершины имеют четную степень. В данном графе каждая вершина имеет степень 3 (2 ребра кольца и 1 вертикальное ребро), то есть все вершины имеют нечетную степень. Значит, эйлеров цикл не существует. Однако, эйлеров путь также не может покрыть весь граф одним куском проволоки, так как существует более двух вершин с нечетной степенью. Чтобы минимизировать количество кусков проволоки, необходимо найти оптимальное разбиение графа на пути. Количество кусков проволоки равно половине числа вершин с нечетной степенью. В данном случае, все 16 вершин имеют нечетную степень, поэтому потребуется 16 / 2 = 8 кусков проволоки. Ответ: 8