Задание 10: Найдите значение выражения $$x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x - 12y + 12$$, если $$x + 3y = 6$$.

Преобразуем выражение, используя условие $$x + 3y = 6$$. Заметим, что первые три члена выражения $$x^2 + 6xy + 9y^2$$ можно свернуть в полный квадрат: $$(x + 3y)^2$$. Также, $$-4x - 12y$$ можно записать как $$-4(x + 3y)$$. Тогда выражение примет вид: $$(x + 3y)^2 - 4(x + 3y) + 12$$ Теперь подставим $$x + 3y = 6$$ в выражение: $$(6)^2 - 4(6) + 12 = 36 - 24 + 12 = 12 + 12 = 24$$ Ответ: 24