Задание 4. Из точки С проведены касательные к окружности АС и СВ. О - центр окружности. Угол между касательными равен 80°. Найди угол АОВ.

Ответ: 100°

Рассмотрим четырехугольник AСВО. В этом четырехугольнике углы OAC и OBC прямые, так как радиусы OA и OB проведены в точки касания A и B соответственно.

Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому ∠AOB + ∠OAC + ∠OBC + ∠ACB = 360°.

Угол между касательными ACB равен 80°.

Получаем: ∠AOB + 90° + 90° + 80° = 360°.

Следовательно, ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 80° = 100°.

Ответ: 100°