Задание 1. Какими числами (положительными, отрицательными) являются a и b, если известно, что верны неравенства: a) a - 3 > b - 3 и b > 4; б) a - 8 > b - 8 и a < -12; в) 7a > 7b и $$b > \frac{1}{2}$$; г) -2a > -2b и $$b < -\frac{1}{3}$$?

Решение:

a) $$a - 3 > b - 3$$ и $$b > 4$$.

Из первого неравенства следует, что $$a > b$$. Так как $$b > 4$$, то $$a$$ тоже больше 4.

Таким образом, $$a$$ и $$b$$ – положительные числа, причем $$a > 4$$ и $$b > 4$$.

б) $$a - 8 > b - 8$$ и $$a < -12$$.

Из первого неравенства следует, что $$a > b$$. Так как $$a < -12$$, то $$b$$ тоже меньше -12.

Таким образом, $$a$$ и $$b$$ – отрицательные числа, причем $$a < -12$$ и $$b < -12$$.

в) $$7a > 7b$$ и $$b > \frac{1}{2}$$.

Из первого неравенства следует, что $$a > b$$. Так как $$b > \frac{1}{2}$$, то $$a$$ тоже больше $$\frac{1}{2}$$.

Таким образом, $$a$$ и $$b$$ – положительные числа, причем $$a > \frac{1}{2}$$ и $$b > \frac{1}{2}$$.

г) $$-2a > -2b$$ и $$b < -\frac{1}{3}$$.

Разделим первое неравенство на -2 (не забыв изменить знак неравенства): $$a < b$$.

Так как $$b < -\frac{1}{3}$$, то $$a$$ тоже меньше $$\frac{1}{3}$$.

Таким образом, $$a$$ и $$b$$ – отрицательные числа, причем $$a < -\frac{1}{3}$$ и $$b < -\frac{1}{3}$$.