Задание 2. Верно ли при любом x неравенство: a) 4x(x + 0,25) > (2x + 3)(2x – 3); б) (5x - 1)(5x + 1) < 25x² + 2; в) (3x + 8)² > 3x(x + 16); г) (7 + 2x)(7 - 2x) < 49 - x(4x + 1)?

Решение:

a) $$4x(x + 0,25) > (2x + 3)(2x - 3)$$.

Раскроем скобки: $$4x^2 + x > 4x^2 - 9$$.

$$x > -9$$.

Неравенство верно не при любом x. Например, при $$x = -10$$ неравенство не выполняется.

б) $$(5x - 1)(5x + 1) < 25x^2 + 2$$.

Раскроем скобки: $$25x^2 - 1 < 25x^2 + 2$$.

$$-1 < 2$$.

Неравенство верно при любом x.

в) $$(3x + 8)^2 > 3x(x + 16)$$.

Раскроем скобки: $$9x^2 + 48x + 64 > 3x^2 + 48x$$.

$$6x^2 + 64 > 0$$.

$$6x^2 > -64$$.

$$x^2 > -\frac{64}{6}$$.

Неравенство верно при любом x, так как квадрат любого числа неотрицателен.

г) $$(7 + 2x)(7 - 2x) < 49 - x(4x + 1)$$.

Раскроем скобки: $$49 - 4x^2 < 49 - 4x^2 - x$$.

$$0 < -x$$.

$$x < 0$$.

Неравенство верно не при любом x. Например, при $$x = 1$$ неравенство не выполняется.