Задание 12: Катет прямоугольного треугольника равен 12, одна из средних линий равна 4,5. Найдите гипотенузу.

Для решения этой задачи, нужно вспомнить свойства средней линии треугольника и теорему Пифагора. 1. **Определение средней линии:** Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна ее половине. 2. **Анализ задачи:** В данной задаче одна из средних линий равна 4,5. Эта средняя линия параллельна одному из катетов и равна половине этого катета. Таким образом, второй катет равен 2 * 4,5 = 9. 3. **Применение теоремы Пифагора:** Мы знаем один катет (12) и второй катет (9). Нужно найти гипотенузу. Теорема Пифагора гласит: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Подставляем известные значения: $$12^2 + 9^2 = c^2$$ $$144 + 81 = c^2$$ $$225 = c^2$$ $$c = \sqrt{225} = 15$$ **Ответ:** Гипотенуза равна 15. --- Развёрнутый ответ для школьника: Привет! Давай разберемся с этой задачкой. В ней есть прямоугольный треугольник, один из его катетов (это такие стороны, которые образуют прямой угол) равен 12. Еще у нас есть "средняя линия", которая равна 4,5. Важно понимать, что средняя линия - это линия, которая соединяет середины двух сторон треугольника, и она всегда равна половине той стороны, которой она параллельна. В нашем случае эта средняя линия параллельна второму катету. Чтобы найти длину второго катета, мы просто умножим длину средней линии на 2: 4,5 * 2 = 9. Теперь мы знаем оба катета: 12 и 9. Чтобы найти гипотенузу (это самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике), мы используем теорему Пифагора. Эта теорема говорит, что если возвести в квадрат длины обоих катетов и сложить их, то получится квадрат гипотенузы. То есть: $$12^2 + 9^2 = гипотенуза^2$$ $$144 + 81 = гипотенуза^2$$ $$225 = гипотенуза^2$$ Чтобы найти саму гипотенузу, нужно извлечь квадратный корень из 225. А это 15! Так что, гипотенуза равна 15. Все просто, правда?