Задание 13: Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Для решения этой задачи нужно вспомнить определение средней линии треугольника и понимать, как она связана со сторонами треугольника. 1. **Определение средней линии:** Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна ее половине. 2. **Анализ задачи:** У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Нужно найти наибольшую среднюю линию. Средние линии равны половине сторон, которым они параллельны. Следовательно, нам нужно найти гипотенузу, чтобы определить, какая средняя линия будет наибольшей. 3. **Применение теоремы Пифагора:** Найдем гипотенузу (c) по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b - катеты. $$8^2 + 15^2 = c^2$$ $$64 + 225 = c^2$$ $$289 = c^2$$ $$c = \sqrt{289} = 17$$ 4. **Определение наибольшей средней линии:** Теперь мы знаем, что стороны треугольника равны 8, 15 и 17. Средние линии равны половинам этих сторон: 4, 7.5 и 8.5. Наибольшая из них равна половине гипотенузы. **Ответ:** Наибольшая средняя линия равна 8.5. --- Развёрнутый ответ для школьника: Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник с катетами (сторонами, образующими прямой угол) 8 и 15. Нам нужно найти наибольшую среднюю линию. Вспоминаем, что средняя линия – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, и она всегда равна половине той стороны, которой она параллельна. Чтобы определить, какая средняя линия будет наибольшей, нам нужно знать все стороны треугольника. Мы уже знаем два катета, и осталось найти гипотенузу – самую длинную сторону. Для этого используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где a и b – катеты, а c – гипотенуза. Подставляем наши значения: $$8^2 + 15^2 = гипотенуза^2$$ $$64 + 225 = гипотенуза^2$$ $$289 = гипотенуза^2$$ Значит, гипотенуза равна $$\sqrt{289} = 17$$. Теперь мы знаем все стороны: 8, 15 и 17. Средние линии будут равны половинам этих сторон: - Половина катета 8 равна 4 - Половина катета 15 равна 7.5 - Половина гипотенузы 17 равна 8.5 Наибольшая из этих средних линий – 8.5. Так что ответ: наибольшая средняя линия равна 8.5. Здорово, правда?