Задание 3. Катет прямоугольного треугольника равен 21 см. Разность двух других сторон равна 9 см. Найдите неизвестные стороны этого треугольника.

Пусть один катет равен \(a = 21\) см. Обозначим гипотенузу как \(c\), а другой катет как \(b\). Из условия задачи известно, что разность гипотенузы и другого катета равна 9 см:

\[c - b = 9\]

Выразим гипотенузу \(c\) через катет \(b\):

\[c = b + 9\]

Теперь используем теорему Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставим известные значения:

\[21^2 + b^2 = (b + 9)^2\] \[441 + b^2 = b^2 + 18b + 81\]

Упростим уравнение:

\[441 = 18b + 81\] \[18b = 441 - 81\] \[18b = 360\] \[b = \frac{360}{18}\] \[b = 20\ \text{см}\]

Теперь найдем гипотенузу \(c\):

\[c = b + 9\] \[c = 20 + 9\] \[c = 29\ \text{см}\]

Ответ: Неизвестные стороны: 20 см и 29 см.

Проверка за 10 секунд: 21² + 20² = 441 + 400 = 841, 29² = 841, 29 - 20 = 9