Задание 5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 8 см и 24 см, а боковая сторона 10 см.

Пусть основания трапеции равны \(a = 8\) см и \(b = 24\) см, а боковая сторона равна \(c = 10\) см. Для нахождения площади трапеции нам нужна высота \(h\). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания.

Разница между основаниями равна \(24 - 8 = 16\) см. Так как трапеция равнобедренная, эта разница делится пополам, и мы получаем катет прямоугольного треугольника, равный \(\frac{16}{2} = 8\) см.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты \(h\):

\[h^2 + 8^2 = 10^2\] \[h^2 + 64 = 100\] \[h^2 = 100 - 64\] \[h^2 = 36\] \[h = \sqrt{36}\] \[h = 6\ \text{см}\]

Теперь найдем площадь трапеции по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] \[S = \frac{8 + 24}{2} \cdot 6\] \[S = \frac{32}{2} \cdot 6\] \[S = 16 \cdot 6\] \[S = 96\ \text{см}^2\]

Ответ: 96 см²

Проверка за 10 секунд: h = √(10² - 8²) = √36 = 6, S = ((8 + 24) / 2) * 6 = 16 * 6 = 96