Задание 6. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 16 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Пусть $$x$$ - время, за которое первый рабочий выполнил заказ самостоятельно, а $$y$$ - время, за которое второй рабочий выполнил заказ самостоятельно. Так как рабочие одинаковой квалификации, то $$x = y = 16$$ часов. Производительность первого рабочего: $$\frac{1}{16}$$ (часть заказа в час). Производительность второго рабочего: $$\frac{1}{16}$$ (часть заказа в час). Первый рабочий работал 2 часа один, значит, он выполнил $$2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$$ часть заказа. Осталось выполнить $$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$ часть заказа. Далее оба рабочих работали вместе. Их общая производительность: $$\frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$$ (часть заказа в час). Пусть $$t$$ - время, которое они работали вместе. Тогда: $$\frac{1}{8}t = \frac{7}{8}$$ $$t = 7$$ часов. Общее время, потраченное на выполнение всего заказа: $$2 + 7 = 9$$ часов. Ответ: 9 часов.