Задание 7. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 12 часов. Через 4 часа после того, как первый приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько всего часов работал первый рабочий?

Пусть $$x$$ - время, за которое первый рабочий выполняет заказ самостоятельно, а $$y$$ - время, за которое второй рабочий выполняет заказ самостоятельно. Так как рабочие одинаковой квалификации, то $$x = y = 12$$ часов. Производительность первого рабочего: $$\frac{1}{12}$$ (часть заказа в час). Производительность второго рабочего: $$\frac{1}{12}$$ (часть заказа в час). Первый рабочий работал 4 часа один, значит, он выполнил $$4 \cdot \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ часть заказа. Осталось выполнить $$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ часть заказа. Далее оба рабочих работали вместе. Их общая производительность: $$\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$ (часть заказа в час). Пусть $$t$$ - время, которое они работали вместе. Тогда: $$\frac{1}{6}t = \frac{2}{3}$$ $$t = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$$ часа. Первый рабочий работал 4 часа один и 4 часа вместе со вторым рабочим. Общее время работы первого рабочего: $$4 + 4 = 8$$ часов. Ответ: 8 часов.