Задание 9. Коля и Маша плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 6 км, а когда уставали и не гребли то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Пусть (v_б) - скорость байдарки в стоячей воде (скорость, с которой ребята гребут), а (v_т) - скорость течения реки. Когда они гребут по течению, их суммарная скорость равна сумме скорости байдарки и скорости течения: (v_б + v_т). За полчаса (0,5 часа) они проплывают 6 км. Получаем уравнение: \[(v_б + v_т) cdot 0,5 = 6\] Когда они не гребут, их сносит течение со скоростью (v_т). За полчаса (0,5 часа) их сносит на 2 км. Получаем уравнение: \[v_т cdot 0,5 = 2\] Решим систему уравнений: Из второго уравнения найдем скорость течения: \[v_т = \frac{2}{0,5} = 4 \text{ км/ч}\] Подставим значение (v_т) в первое уравнение: \[(v_б + 4) cdot 0,5 = 6\] \[v_б + 4 = \frac{6}{0,5} = 12\] \[v_б = 12 - 4 = 8 \text{ км/ч}\] Ответ: 8 км/ч.