ЗАДАНИЕ №3. Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $$(x-3)$$ км/ч, а скорость лодки по течению равна $$(x+3)$$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{280}{x-3}$$ часов, а время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{280}{x+3}$$ часов. По условию задачи, время на обратный путь на 6 часов меньше, значит: $$\frac{280}{x-3} - \frac{280}{x+3} = 6$$ Умножим обе части уравнения на $$(x-3)(x+3)$$: $$280(x+3) - 280(x-3) = 6(x^2 - 9)$$ $$280x + 840 - 280x + 840 = 6x^2 - 54$$ $$1680 = 6x^2 - 54$$ $$6x^2 = 1734$$ $$x^2 = 289$$ $$x = \sqrt{289}$$ $$x = 17$$ Скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому $$x = 17$$ км/ч. Ответ: 17 км/ч