Задание №7: На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 7, BH = 28. Найдите CH.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить теорему о средней пропорциональности в прямоугольном треугольнике. Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу. В нашем случае это означает, что (CH^2 = AH cdot BH). Шаги решения: 1. Запишем формулу: (CH^2 = AH cdot BH). 2. Подставим известные значения: (CH^2 = 7 cdot 28). 3. Вычислим: (CH^2 = 196). 4. Найдем CH, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: (CH = \sqrt{196}). 5. Получаем: (CH = 14). Ответ: (CH = 14).