Задание №8: Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найди BC, если AH = 18, AC = 50.

Для решения этой задачи также используем свойства прямоугольных треугольников и соотношения между сторонами и высотами. Нам дано, что AH = 18 и AC = 50. Следовательно, HC = AC - AH = 50 - 18 = 32. Теперь, используя свойство высоты, проведённой к гипотенузе, можно сказать, что (BH^2 = AH \cdot HC). А так как нам нужно найти BC, то рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. В нём (BC^2 = HC^2 + BH^2). Пошаговое решение: 1. Найдем HC: (HC = AC - AH = 50 - 18 = 32). 2. Найдем (BH^2 = AH \cdot HC = 18 \cdot 32 = 576). 3. Следовательно, BH = \(\sqrt{576}\) = 24. 4. Теперь найдем (BC^2 = HC^2 + BH^2 = 32^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600). 5. Значит, BC = \(\sqrt{1600}\) = 40. Ответ: BC = 40.