Задание 18: На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечен треугольник ABC с вершинами в узлах сетки. Найдите длину медианы, проведенной к стороне BC этого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения данной задачи нам потребуется определить координаты точек A, B и C на клетчатой бумаге, а затем воспользоваться формулой для нахождения длины медианы. Предположим, что начало координат находится в левом нижнем углу рисунка. Тогда координаты точек будут приблизительно следующими: - A(2, 2) - B(4, 7) - C(7, 5) Сначала найдем координаты середины стороны BC (обозначим ее точкой M). Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{4 + 7}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ Таким образом, точка M имеет координаты (5.5, 6). Теперь найдем длину медианы AM. Длина отрезка между двумя точками вычисляется по формуле: $$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2} = \sqrt{(5.5 - 2)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(3.5)^2 + (4)^2} = \sqrt{12.25 + 16} = \sqrt{28.25} \approx 5.32$$ Ответ: 5.32 см (округлим до сотых).