Задание 19: Укажите номера верных суждений: 1) Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом. 2) Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон, умноженному на синус угла между ними. 3) Все углы ромба равны. 4) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

Рассмотрим каждое из утверждений: 1) Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом. Это утверждение верно. Прямоугольник, у которого диагонали перпендикулярны, имеет равные диагонали, которые точкой пересечения делятся пополам. Если диагонали перпендикулярны, то образуются четыре равных прямоугольных треугольника, что означает равенство всех сторон, следовательно, это квадрат. 2) Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон, умноженному на синус угла между ними. Это утверждение верно. Площадь параллелограмма можно вычислить как $$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)$$, где $$a$$ и $$b$$ - длины соседних сторон, а $$\alpha$$ - угол между ними. 3) Все углы ромба равны. Это утверждение неверно. У ромба противоположные углы равны, но не обязательно все углы равны между собой. Все углы ромба равны только в случае, если это квадрат. 4) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Это утверждение неверно. Окружность можно вписать в трапецию, если сумма её оснований равна сумме боковых сторон. Это условие не всегда выполняется для равнобедренной трапеции. Таким образом, верные суждения: 1 и 2. Ответ: 12